Mnożenie ułamków dziesiętnych – zasady, przykłady i zadania

Mnożenie ułamków dziesiętnych wykonujemy podobnie jak mnożenie liczb naturalnych. Najpierw mnożymy liczby bez przecinków, a następnie w wyniku wstawiamy przecinek tak, aby liczba miejsc po przecinku była równa łącznej liczbie miejsc po przecinku we wszystkich czynnikach.

Przykład: 2,4 × 1,5 = 3,6

Wyjaśnienie zagadnienia

Ułamek dziesiętny to liczba, w której część całkowita i część ułamkowa są oddzielone przecinkiem.

Przykłady: 0,5; 1,25; 3,7; 12,08.

Podczas mnożenia najważniejsze jest poprawne ustalenie miejsca przecinka w wyniku.

Jak mnożyć ułamki dziesiętne krok po kroku?

1. Pomnóż liczby tak, jakby nie miały przecinków.
2. Policz wszystkie cyfry po przecinku we wszystkich czynnikach.
3. Wstaw przecinek w wyniku tak, aby po przecinku było tyle cyfr, ile policzyłeś.
4. Jeśli na końcu części dziesiętnej znajdują się niepotrzebne zera, możesz je usunąć.

Przykłady

Przykład 1. 0,4 × 0,3

Pomijamy przecinki:

4 × 3 = 12

W pierwszej liczbie jest 1 cyfra po przecinku, a w drugiej również 1.

1 + 1 = 2

Wynik musi mieć 2 cyfry po przecinku:

0,12

Odpowiedź: 0,4 × 0,3 = 0,12

Przykład 2. 1,2 × 3,5

Pomijamy przecinki:

12 × 35 = 420

Łączna liczba cyfr po przecinku:

1 + 1 = 2

Wstawiamy przecinek:

4,20

Końcowe zero możemy usunąć:

1,2 × 3,5 = 4,2

Przykład 3. 2,35 × 4

Pomijamy przecinek:

235 × 4 = 940

Liczba 2,35 ma 2 cyfry po przecinku. Liczba 4 ma 0 cyfr po przecinku.

2 + 0 = 2

Wynik:

9,40 = 9,4

Odpowiedź: 2,35 × 4 = 9,4

Przykład 4. 0,25 × 0,4

Pomijamy przecinki:

25 × 4 = 100

Łącznie mamy:

2 + 1 = 3 cyfry po przecinku.

Wynik:

0,100 = 0,1

Odpowiedź: 0,25 × 0,4 = 0,1

Przykład 5. 3,14 × 2,5

Pomijamy przecinki:

314 × 25 = 7850

Łącznie mamy 2 + 1 = 3 cyfry po przecinku.

7850 → 7,850

Końcowe zero usuwamy:

3,14 × 2,5 = 7,85

Przykład 6. 0,06 × 0,7

Pomijamy przecinki:

6 × 7 = 42

Łącznie mamy:

2 + 1 = 3 cyfry po przecinku.

Musimy dopisać zero przed 42:

0,042

Odpowiedź: 0,06 × 0,7 = 0,042

Przykład 7. 12,5 × 0,24

Pomijamy przecinki:

125 × 24 = 3000

Łącznie mamy:

1 + 2 = 3 cyfry po przecinku.

3000 → 3,000 = 3

Odpowiedź: 12,5 × 0,24 = 3

Mnożenie trzech ułamków dziesiętnych

Jeżeli mnożymy trzy lub więcej liczb, zasada się nie zmienia. Liczymy cyfry po przecinku we wszystkich czynnikach.

Przykład 8. 0,5 × 0,2 × 0,4

Pomijamy przecinki:

5 × 2 × 4 = 40

Każda z trzech liczb ma 1 cyfrę po przecinku:

1 + 1 + 1 = 3

Wynik musi mieć 3 cyfry po przecinku:

0,040 = 0,04

Odpowiedź: 0,5 × 0,2 × 0,4 = 0,04

Możemy też obliczyć działanie etapami:

0,5 × 0,2 = 0,1

0,1 × 0,4 = 0,04

Mnożenie przez liczby mniejsze od 1

Jeżeli dodatnią liczbę mnożymy przez liczbę większą od 0 i mniejszą od 1, wynik jest mniejszy od pierwszego czynnika.

Przykład:

8 × 0,5 = 4

Liczba 0,5 oznacza połowę, więc mnożenie przez 0,5 oznacza wzięcie połowy liczby.

Inny przykład:

10 × 0,2 = 2

Wynik jest mniejszy od 10.

Gdy oba czynniki są mniejsze od 1

Jeżeli oba dodatnie czynniki są mniejsze od 1, wynik jest mniejszy od każdego z nich.

0,5 × 0,4 = 0,2

Rzeczywiście:

0,2 < 0,4

0,2 < 0,5

Tę zasadę można wykorzystać do sprawdzania wyniku.

Przykład z wieloma zerami

Przykład 9. 0,0001 × 0,002

Pomijamy przecinki:

1 × 2 = 2

W liczbie 0,0001 są 4 cyfry po przecinku.

W liczbie 0,002 są 3 cyfry po przecinku.

Razem:

4 + 3 = 7

Wynik musi mieć 7 cyfr po przecinku.

Dlatego:

0,0000002

Odpowiedź: 0,0001 × 0,002 = 0,0000002

Przykład 10. 0,003 × 0,02

Pomijamy przecinki:

3 × 2 = 6

Łącznie mamy:

3 + 2 = 5 cyfr po przecinku.

Wynik:

0,00006

Test: Mnożenie liczb dziesiętnych

Rozwiąż 5 zadań i sprawdź swój wynik.

0/5 odpowiedzi udzielonych

1. 1

   Mnożenie podstawowe

   Oblicz: 0,4 · 0,2

   Twoja odpowiedź

   Sprawdź

   Pokaż podpowiedź
2. 2

   Mnożenie z "haczykiem" (zera na końcu)

   Oblicz: 0,05 · 0,8

   Twoja odpowiedź

   Sprawdź

   Pokaż podpowiedź
3. 3

   Mnożenie przez 10, 100, 1000

   Oblicz w pamięci: 3,2 · 100

   Twoja odpowiedź

   Sprawdź

   Pokaż podpowiedź
4. 4

   Mnożenie ułamka przez liczbę naturalną

   Oblicz: 1,25 · 3

   Twoja odpowiedź

   Sprawdź

   Pokaż podpowiedź
5. 5

   Zadanie z treścią (zastosowanie w geometrii)

   Oblicz pole prostokąta, którego boki mają długość 2,5 m i 1,4 m.

   Twoja odpowiedź

   Sprawdź

   Pokaż podpowiedź

Sprawdź cały test Zacznij od nowa

Mnożenie ułamków dziesiętnych przez 10, 100 i 1000

Przy mnożeniu przez 10, 100 i 1000 można zastosować szybszą metodę.

• Przez 10 – przesuwamy przecinek o 1 miejsce w prawo.
• Przez 100 – przesuwamy przecinek o 2 miejsca w prawo.
• Przez 1000 – przesuwamy przecinek o 3 miejsca w prawo.

Przykłady:

2,5 × 10 = 25

2,5 × 100 = 250

2,5 × 1000 = 2500

0,37 × 10 = 3,7

0,37 × 100 = 37

0,37 × 1000 = 370

Mnożenie pisemne ułamków dziesiętnych

Przykład 11. 2,34 × 1,2

Pomijamy przecinki:

234 × 12 = 2808

Łącznie mamy:

2 + 1 = 3 cyfry po przecinku.

2808 → 2,808

Odpowiedź: 2,34 × 1,2 = 2,808

Przykład 12. 4,125 × 2,06

Pomijamy przecinki:

4125 × 206

4125 × 206 = 4125 × 200 + 4125 × 6

4125 × 200 = 825000

4125 × 6 = 24750

825000 + 24750 = 849750

Łącznie mamy:

3 + 2 = 5 cyfr po przecinku.

849750 → 8,49750

Końcowe zero usuwamy:

4,125 × 2,06 = 8,4975

Dlaczego ta metoda działa?

Możemy wyjaśnić to za pomocą ułamków zwykłych.

Na przykład:

0,4 = 4/10

0,3 = 3/10

Dlatego:

(4/10) × (3/10) = 12/100 = 0,12

Każda liczba miała jedną cyfrę po przecinku, dlatego w wyniku pojawiły się dwie cyfry po przecinku.

Dla trzech liczb:

0,5 × 0,2 × 0,4

możemy zapisać:

(5/10) × (2/10) × (4/10)

= 40/1000

= 0,04

Dlatego przy mnożeniu trzech czynników sumujemy liczbę cyfr po przecinku we wszystkich trzech liczbach.

Zadanie tekstowe

Za 1 kg jabłek trzeba zapłacić 4,80 zł. Ile kosztuje 2,5 kg jabłek?

Tworzymy działanie:

4,80 × 2,5

Pomijamy przecinki:

480 × 25 = 12000

Łącznie mamy 2 + 1 = 3 cyfry po przecinku.

12000 → 12,000 = 12

Odpowiedź: 2,5 kg jabłek kosztuje 12 zł.

Jak sprawdzić, czy wynik ma sens?

Jeżeli mnożysz przez liczbę większą od 1, wynik dodatni powinien być większy od pierwszego czynnika.

5 × 1,5 = 7,5

Jeżeli mnożysz przez liczbę między 0 a 1, wynik powinien być mniejszy od pierwszego czynnika.

5 × 0,2 = 1

Jeżeli oba dodatnie czynniki są mniejsze od 1, wynik powinien być mniejszy od każdego z nich.

0,6 × 0,3 = 0,18

0,18 < 0,3 < 0,6

Najczęstsze błędy

1. Dodawanie zamiast mnożenia

Nie wolno zastępować mnożenia dodawaniem.

2,3 + 1,2 = 3,5

ale:

2,3 × 1,2 = 2,76

2. Złe ustawienie przecinka

0,06 × 0,7 = 0,042

Nie 4,2.

3. Pomijanie zer w bardzo małych liczbach

0,0001 × 0,002 = 0,0000002

Trzeba policzyć 4 + 3 = 7 cyfr po przecinku.

4. Mylenie mnożenia przez 10, 100 i 1000

3,45 × 10 = 34,5

3,45 × 100 = 345

3,45 × 1000 = 3450

5. Usuwanie zer, które są potrzebne

Możemy zapisać:

3,500 = 3,5

Ale:

0,05 ≠ 0,5

6. Brak sprawdzenia wyniku

Jeżeli mnożymy 0,5 × 0,2, wynik nie może wynosić 10.

Poprawnie:

0,5 × 0,2 = 0,1

Zadania do samodzielnego rozwiązania

1. 0,3 × 0,2
2. 1,5 × 2
3. 2,4 × 1,3
4. 0,25 × 0,8
5. 3,12 × 2,5
6. 0,07 × 0,06
7. 12,5 × 0,32
8. 4,25 × 1,08
9. 0,5 × 0,2 × 0,4
10. 0,0001 × 0,002
11. Za 1 metr materiału trzeba zapłacić 7,50 zł. Ile kosztuje 3,2 m materiału?
12. Jedna butelka zawiera 1,5 l soku. Ile litrów soku znajduje się w 2,4 takich butelkach?

Odpowiedzi

1. 0,06
2. 3
3. 3,12
4. 0,2
5. 7,8
6. 0,0042
7. 4
8. 4,59
9. 0,04
10. 0,0000002
11. 24 zł
12. 3,6 l

Najważniejsze informacje do zapamiętania

• Najpierw mnożymy liczby bez przecinków.
• Potem liczymy wszystkie cyfry po przecinku we wszystkich czynnikach.
• Wstawiamy przecinek w wyniku zgodnie z policzoną liczbą cyfr.
• Zera na końcu części dziesiętnej można usunąć.
• Zer potrzebnych do prawidłowego zapisu bardzo małej liczby nie wolno usuwać.
• Przy kilku czynnikach liczymy miejsca po przecinku we wszystkich liczbach.
• Mnożenie przez liczbę między 0 a 1 daje wynik mniejszy od mnożonej dodatniej liczby.
• Przy mnożeniu przez 10, 100 i 1000 przecinek przesuwamy odpowiednio o 1, 2 i 3 miejsca w prawo.
• Zawsze warto sprawdzić, czy wynik ma sens.

FAQ

Czy przy mnożeniu ułamków dziesiętnych trzeba ustawiać przecinki jeden pod drugim?

Nie. Przy mnożeniu najpierw można pominąć przecinki i wykonać mnożenie liczb naturalnych. Dopiero później ustalamy miejsce przecinka w wyniku.

Co zrobić, gdy wynik ma za mało cyfr?

Należy dopisać zera z lewej strony.

Przykład:

6 × 7 = 42

Jeżeli potrzebujemy trzech cyfr po przecinku, otrzymujemy:

0,042

Czy zero na końcu wyniku można usunąć?

Tak. Na przykład:

4,500 = 4,5

Co się dzieje, gdy mnożę przez liczbę mniejszą od 1?

Jeżeli dodatnią liczbę mnożymy przez liczbę większą od 0 i mniejszą od 1, wynik jest mniejszy od pierwszego czynnika.

Jak mnożyć trzy ułamki dziesiętne?

Mnożymy wszystkie liczby bez przecinków, a następnie sumujemy liczbę cyfr po przecinku we wszystkich czynnikach.

Przykład:

0,5 × 0,2 × 0,4 = 0,04

Jak nie zgubić się przy bardzo małych liczbach?

Trzeba dokładnie policzyć wszystkie cyfry po przecinku. Na przykład:

0,0001 × 0,002

4 + 3 = 7

Dlatego wynik to:

0,0000002

Podsumowanie

Mnożenie ułamków dziesiętnych jest podobne do zwykłego mnożenia. Najpierw wykonujemy mnożenie bez przecinków, a następnie ustawiamy przecinek na podstawie liczby cyfr po przecinku w czynnikach.

Najważniejszy schemat:

Pomnóż bez przecinków → policz cyfry po przecinku → wstaw przecinek w wyniku.

Przy trzech liczbach, takich jak 0,5 × 0,2 × 0,4, liczymy cyfry po przecinku we wszystkich trzech czynnikach.

Przy bardzo małych liczbach, takich jak 0,0001 × 0,002, szczególnie ważne jest zachowanie odpowiedniej liczby zer.