Dzielenie pisemne ułamków dziesiętnych wykonujemy podobnie jak zwykłe dzielenie pisemne. Najważniejsza zasada jest taka: jeśli dzielnik ma przecinek, przesuwamy przecinek w obu liczbach o tyle samo miejsc w prawo, aż dzielnik stanie się liczbą całkowitą. Następnie wykonujemy dzielenie pisemne, a w razie potrzeby dopisujemy zera po przecinku.

Wyjaśnienie zagadnienia

Co to jest dzielenie ułamków dziesiętnych?

Ułamek dziesiętny to liczba zapisana za pomocą przecinka, na przykład:

• 2,5
• 0,75
• 12,48
• 3,006

Dzielenie takich liczb może wyglądać na trudne, szczególnie gdy dzielnik również ma część dziesiętną.

Na przykład:

7,2 : 0,6

Najpierw zamieniamy dzielnik 0,6 na liczbę całkowitą. Przesuwamy przecinek o jedno miejsce w prawo:

0,6 → 6

To samo robimy z dzielną:

7,2 → 72

Otrzymujemy:

72 : 6 = 12

Czyli:

7,2 : 0,6 = 12

Dlaczego można przesuwać przecinek w obu liczbach?

Ponieważ pomnożenie dzielnej i dzielnika przez tę samą liczbę nie zmienia wyniku dzielenia.

Na przykład:

7,2 : 0,6

Możemy pomnożyć obie liczby przez 10:

7,2 · 10 = 72

0,6 · 10 = 6

Dlatego:

7,2 : 0,6 = 72 : 6 = 12

Jeżeli dzielnik ma dwie cyfry po przecinku, obie liczby mnożymy przez 100. Jeśli ma trzy cyfry po przecinku, mnożymy przez 1000.

---

Dzielenie pisemne ułamków dziesiętnych. Jak wykonać dzielenie pisemne ułamków dziesiętnych krok po kroku?

Sytuacja 1: dzielnik jest liczbą całkowitą

Jeżeli dzielnik nie ma przecinka, możemy od razu rozpocząć dzielenie pisemne.

Przykład:

15,6 : 3

Dzielimy 15,6 przez 3.

Najpierw:

15 : 3 = 5

Następnie przechodzimy do części dziesiętnej. W wyniku zapisujemy przecinek:

15,6 : 3 = 5,2

Można to zapisać pisemnie:

      5,2
    15,6 : 3
    15
    --
     0,6
     0,6
     ---
       0

Wynik:

15,6 : 3 = 5,2

---

Sytuacja 2: dzielnik ma przecinek

To najważniejszy przypadek.

Wykonujemy trzy kroki:

1. Przesuwamy przecinek w dzielniku w prawo, aż dzielnik stanie się liczbą całkowitą.
2. Przesuwamy przecinek w dzielnej o tyle samo miejsc.
3. Wykonujemy zwykłe dzielenie pisemne.

Przykład

8,4 : 0,7

Dzielnik 0,7 ma jedną cyfrę po przecinku.

Przesuwamy przecinek o jedno miejsce w prawo:

0,7 → 7

W dzielnej również przesuwamy przecinek o jedno miejsce:

8,4 → 84

Teraz mamy:

84 : 7

Wykonujemy dzielenie:

84 : 7 = 12

Zatem:

8,4 : 0,7 = 12

---

Przykłady

Przykład 1. 12,6 : 3

Dzielnik jest liczbą całkowitą, więc możemy od razu dzielić pisemnie.

      4,2
    12,6 : 3
    12
    --
     0,6
     0,6
     ---
       0

Krok po kroku:

12 : 3 = 4

W liczbie 12,6 po części całkowitej znajduje się przecinek, więc w wyniku również zapisujemy przecinek.

Następnie:

6 : 3 = 2

Otrzymujemy:

12,6 : 3 = 4,2

Sprawdzenie

Mnożymy wynik przez dzielnik:

4,2 · 3 = 12,6

Wynik jest poprawny.

---

Dzielenie pisemne ułamków dziesiętnych

Sprawdź swoje umiejętności w dzieleniu pisemnym ułamków dziesiętnych — 10 pytań, natychmiastowa informacja zwrotna.

Test składa się z 10 pytań zamkniętych. Wybierz jedną poprawną odpowiedź dla każdego zadania.

Rozpocznij test

Przykład 2. 7,2 : 0,6

Dzielnik 0,6 nie jest liczbą całkowitą.

Przesuwamy przecinek o jedno miejsce w prawo w obu liczbach:

7,2 → 72

0,6 → 6

Otrzymujemy:

72 : 6

Teraz dzielimy:

72 : 6 = 12

Zatem:

7,2 : 0,6 = 12

Sprawdzenie

12 · 0,6 = 7,2

Czyli wynik jest poprawny.

---

Przykład 3. 15,75 : 0,5

Dzielnik ma jedną cyfrę po przecinku.

Przesuwamy przecinek o jedno miejsce:

0,5 → 5

15,75 → 157,5

Otrzymujemy:

157,5 : 5

Teraz wykonujemy dzielenie pisemne:

157,5 : 5 = 31,5

Zatem:

15,75 : 0,5 = 31,5

Sprawdzenie

31,5 · 0,5 = 15,75

Wynik jest poprawny.

Możemy też zrobić to inaczej

Ponieważ:

0,5 = 1/2

dzielenie przez 0,5 oznacza podwojenie liczby:

15,75 · 2 = 31,5

---

Przykład 4. 6,48 : 0,12

Tutaj dzielnik ma dwie cyfry po przecinku.

Musimy przesunąć przecinek o dwa miejsca w prawo.

Dzielnik:

0,12 → 12

Dzielna:

6,48 → 648

Otrzymujemy:

648 : 12

Dzielimy pisemnie:

       54
     648 : 13
     60
     --
      48
      48
      --
       0

Zatem:

648 : 12 = 54

Czyli:

6,48 : 0,12 = 54

Sprawdzenie

54 · 0,12 = 6,48

---

Przykład 5. 3,75 : 1,5

Dzielnik ma jedną cyfrę po przecinku.

Przesuwamy przecinek o jedno miejsce w prawo:

1,5 → 15

3,75 → 37,5

Mamy więc:

37,5 : 15

Dzielimy:

37,5 : 15 = 2,5

Zatem:

3,75 : 1,5 = 2,5

Sprawdzenie

2,5 · 1,5 = 3,75

---

Przykład 6. 0,84 : 0,07

Dzielnik ma dwie cyfry po przecinku.

Przesuwamy przecinek o dwa miejsca w prawo:

0,07 → 7

0,84 → 84

Otrzymujemy:

84 : 7 = 12

Zatem:

0,84 : 0,07 = 12

Sprawdzenie

12 · 0,07 = 0,84

---

Przykład 7. 5 : 0,25

Tym razem dzielna jest liczbą całkowitą.

Dzielnik ma dwie cyfry po przecinku, więc przesuwamy przecinek o dwa miejsca.

W dzielniku:

0,25 → 25

W dzielnej również przesuwamy przecinek o dwa miejsca. Możemy zapisać:

5,00 → 500

Otrzymujemy:

500 : 25

Teraz:

500 : 25 = 20

Zatem:

5 : 0,25 = 20

Dlaczego zapisaliśmy 5 jako 5,00?

Ponieważ:

5 = 5,00

Dopisanie zer po przecinku nie zmienia wartości liczby.

Dzięki temu łatwo przesunąć przecinek o dwa miejsca:

5,00 → 500

---

Przykład 8. 2,5 : 0,04

Dzielnik ma dwie cyfry po przecinku.

Musimy przesunąć przecinek o dwa miejsca:

0,04 → 4

W dzielnej:

2,5 → 250

Możemy najpierw dopisać zero:

2,5 = 2,50

Następnie:

2,50 → 250

Mamy:

250 : 4

Dzielimy:

250 : 4 = 62,5

Zatem:

2,5 : 0,04 = 62,5

Sprawdzenie

62,5 · 0,04 = 2,5

---

Co zrobić, gdy dzielenie nie kończy się od razu?

W dzieleniu pisemnym może się zdarzyć, że po podzieleniu części całkowitej zostanie reszta.

Wtedy możemy dopisywać zera po przecinku w dzielnej.

Na przykład:

5 : 4

Najpierw:

5 : 4 = 1 i zostaje reszta 1.

Możemy zapisać:

5 = 5,000…

Po przecinku dopisujemy zero:

10 : 4 = 2 i zostaje reszta 2.

Dopisujemy kolejne zero:

20 : 4 = 5

Otrzymujemy:

5 : 4 = 1,25

Zapis pisemny

       1,25
    5,00 : 4
    4
    -
    10
     8
    --
     20
     20
     --
      0

Wynik:

1,25

---

Co zrobić, gdy po przesunięciu przecinka pojawia się przecinek w dzielnej?

Nie jest to problem.

Przykład:

4,8 : 0,2

Przesuwamy przecinek o jedno miejsce:

4,8 → 48

0,2 → 2

Otrzymujemy:

48 : 2 = 24

Wynik:

4,8 : 0,2 = 24

Jeżeli po przesunięciu przecinka w dzielnej nadal pozostaje przecinek, po prostu wykonujemy dalsze dzielenie pisemne z liczbą dziesiętną.

---

Dlaczego wolno dopisywać zera?

Liczba nie zmienia wartości, gdy dopiszemy zero na końcu części dziesiętnej.

Na przykład:

2,5 = 2,50 = 2,500

Podobnie:

7,2 = 7,20 = 7,200

Dlatego w dzieleniu pisemnym możemy dopisać zera, kiedy potrzebujemy kolejnych cyfr do wykonania działania.

Na przykład:

7 : 8

Możemy zapisać:

7,000 : 8

Dzięki temu możemy kontynuować dzielenie:

7 : 8 = 0,875

---

Najczęstsze błędy przy dzieleniu pisemnym ułamków dziesiętnych

Błąd 1. Przesunięcie przecinka tylko w jednej liczbie

Niepoprawnie:

7,2 : 0,6

i zmiana tylko:

0,6 → 6

Nie wolno tego zrobić bez zmiany dzielnej.

Poprawnie:

7,2 → 72

0,6 → 6

Czyli:

72 : 6 = 12

---

Błąd 2. Przesunięcie przecinka o różną liczbę miejsc

Jeśli dzielnik ma dwie cyfry po przecinku, przecinek w obu liczbach przesuwamy o dwa miejsca.

Przykład:

4,56 : 0,12

Poprawnie:

4,56 → 456

0,12 → 12

Następnie:

456 : 12 = 38

Zatem:

4,56 : 0,12 = 38

---

Błąd 3. Zapominanie o zerach

Przy działaniu:

5 : 0,25

nie możemy przesunąć przecinka w dzielniku o dwa miejsca i zostawić dzielnej bez zmian.

Musimy zapisać:

5 = 5,00

Następnie:

5,00 → 500

oraz:

0,25 → 25

Otrzymujemy:

500 : 25 = 20

---

Błąd 4. Złe umieszczenie przecinka w wyniku

Przy dzieleniu pisemnym trzeba zwracać uwagę na moment przejścia do części dziesiętnej.

Na przykład:

15,6 : 3 = 5,2

a nie:

5,02

Warto sprawdzić wynik przez mnożenie:

5,2 · 3 = 15,6

---

Błąd 5. Brak sprawdzenia wyniku

Najprostszy sposób sprawdzenia dzielenia to mnożenie:

wynik · dzielnik = dzielna

Na przykład:

6,48 : 0,12 = 54

Sprawdzamy:

54 · 0,12 = 6,48

Zgadza się, więc wynik jest poprawny.

---

Zadanie praktyczne

Tata kupił 3,6 kg jabłek i zapłacił za nie 21,60 zł. Ile kosztował 1 kg jabłek?

Musimy obliczyć:

21,60 : 3,6

Dzielnik ma jedną cyfrę po przecinku.

Przesuwamy przecinek o jedno miejsce:

21,60 → 216

3,6 → 36

Otrzymujemy:

216 : 36 = 6

Zatem:

1 kg jabłek kosztował 6 zł.

Sprawdzenie:

6 · 3,6 = 21,6

A więc wynik się zgadza.

---

Zadania do samodzielnego rozwiązania

Spróbuj najpierw rozwiązać zadania samodzielnie. Dopiero później sprawdź odpowiedzi.

Poziom 1

1. 14,4 : 3 = ?

2. 8,4 : 0,7 = ?

3. 6,4 : 0,8 = ?

Poziom 2

4. 7,56 : 0,6 = ?

5. 4,2 : 0,07 = ?

6. 9,36 : 1,2 = ?

Poziom 3

7. 5 : 0,25 = ?

8. 2,52 : 0,12 = ?

9. 0,96 : 0,08 = ?

10. 7 : 0,28 = ?

---

Odpowiedzi

1.
14,4 : 3 = 4,8

2.
8,4 : 0,7 = 12

3.
6,4 : 0,8 = 8

4.
7,56 : 0,6 = 12,6

5.
4,2 : 0,07 = 60

6.
9,36 : 1,2 = 7,8

7.
5 : 0,25 = 20

8.
2,52 : 0,12 = 21

9.
0,96 : 0,08 = 12

10.
7 : 0,28 = 25

---

Najważniejsze informacje do zapamiętania

• Jeśli dzielnik jest liczbą całkowitą, możesz od razu wykonać dzielenie pisemne.
• Jeśli dzielnik ma przecinek, przesuń przecinek w nim w prawo tak, aby stał się liczbą całkowitą.
• W dzielnej przecinek przesuwasz o tyle samo miejsc.
• Przesunięcie o 1 miejsce oznacza pomnożenie przez 10.
• Przesunięcie o 2 miejsca oznacza pomnożenie przez 100.
• Przesunięcie o 3 miejsca oznacza pomnożenie przez 1000.
• Możesz dopisywać zera po przecinku, ponieważ 2,5 = 2,50 = 2,500.
• Po wykonaniu dzielenia możesz sprawdzić wynik przez mnożenie:wynik · dzielnik = dzielna

Schemat do zapamiętania

1. Sprawdź dzielnik.

2. Usuń przecinek z dzielnika, przesuwając go w prawo.

3. Przesuń przecinek w dzielnej o tyle samo miejsc.

4. Wykonaj dzielenie pisemne.

5. Jeśli trzeba, dopisuj zera i kontynuuj dzielenie.

6. Sprawdź wynik przez mnożenie.

---

FAQ – najczęstsze pytania uczniów

Czy przy dzieleniu przez liczbę dziesiętną zawsze trzeba przesuwać przecinek?

Jeśli dzielnik ma część dziesiętną, najwygodniej przesunąć przecinek w obu liczbach tak, aby dzielnik stał się liczbą całkowitą. Dzięki temu dalsze dzielenie jest prostsze.

O ile miejsc trzeba przesunąć przecinek?

O tyle miejsc, ile potrzeba, aby dzielnik stał się liczbą całkowitą.

Na przykład:

0,5 → 5 – jedno miejsce.

0,25 → 25 – dwa miejsca.

0,125 → 125 – trzy miejsca.

W dzielnej przecinek przesuwamy dokładnie o tyle samo miejsc.

Czy można dopisywać zera do liczby dziesiętnej?

Tak.

3,7 = 3,70 = 3,700

Dopisanie zer na końcu części dziesiętnej nie zmienia wartości liczby.

Co zrobić, jeśli dzielna nie ma przecinka?

Można dopisać przecinek i zera.

Na przykład:

5 = 5,00

Jest to przydatne, gdy trzeba przesunąć przecinek o kilka miejsc.

Jak sprawdzić wynik dzielenia?

Pomnóż wynik przez dzielnik.

Jeżeli:

18,9 : 0,7 = 27

to sprawdzamy:

27 · 0,7 = 18,9

Zgadza się, więc wynik jest poprawny.

Czy dzielenie przez ułamek dziesiętny może dać wynik większy od dzielnej?

Tak. Dzieje się tak między innymi wtedy, gdy dzielnik jest mniejszy od 1.

Na przykład:

5 : 0,5 = 10

Dzielenie przez 0,5 oznacza podzielenie liczby na części o wielkości 0,5. W 5 mieści się ich 10.

---

Podsumowanie

Dzielenie pisemne ułamków dziesiętnych staje się łatwiejsze, gdy najpierw uporządkujemy przecinki. Najważniejsza zasada brzmi: jeśli dzielnik ma przecinek, przesuwamy przecinek w dzielniku i dzielnej o taką samą liczbę miejsc, aż dzielnik stanie się liczbą całkowitą. Następnie wykonujemy zwykłe dzielenie pisemne.

Przykład:

6,48 : 0,12

Przesuwamy przecinki o dwa miejsca:

648 : 12 = 54

Czyli:

6,48 : 0,12 = 54

Jeśli zapamiętasz zasadę „przecinek przesuwamy w obu liczbach o tyle samo miejsc”, większość przykładów tego typu można rozwiązać według tego samego schematu.